NEN-EN 1993-1-1, artikel 6.3.2. - Prismatische, op buiging belaste staven


Een ligger met een open doorsnede, belast door een buigend moment in de sterke as, is onderhevig aan kip. Kip is een combinatie van vervorming in u-richting en rotatie phi. Kip is met name belangrijk tijdens het opbouwen van de constructie omdat het systeem van zijwaartse ondersteuning nog niet is aangebracht.


Het ideaal elastisch kritiek moment voor kip is: 

waarin:


E    Elasticiteitsmodulus

Iz    Traagheidsmoment om de z-as

G    Glijdingsmodulus

It    Torsietraagheidsmoment

Iw    Welvingsconstante van de doorsnede

L    Lengte van de ligger


NEN-EN 1993-1-1, artikel 6.3.2. Prismatische op buiging belaste staven

NEN-EN 1993-1-1, artikel 6.3.2. Prismatische op buiging belaste staven


6.3.2.1 Kipweerstand


Volgens formule 6.54 geldt de volgende toets voor de kipstabiliteit van een zijdelings ongesteunde op buiging om de sterke as belaste staaf:  



waarin:    MEd is de rekenwaarde van het buigend moment om de y-as        Mb,Rd is rekenwaarde van de buigweerstand om de y-as inclusief kip (kipweerstand)


Algemene uitdrukking voor het bepalen van het ideaal elastische kritieke moment voor kip:

waarin:


E        Elasticiteitsmodulus

Iz       Traagheidsmoment om de z-as

G       Glijdingsmodulus

It        Torsietraagheidsmoment

Iw      Welvingsconstante van de doorsnede

L        Lengte van de ligger

kz    Effectieve lengte factor die is gerelateerd aan de verhindering van zijwaardse buiging

kz    Effectieve lengte factor die is gerelateerd aan de verhindering van welving

zg    Afstand van aangrijppunt van de belasting tot het dwarskrachtencentrum

zj    Afstand gerelateerd tot de effecten van de asymmetrie rond de y-as

C1    Factor die de vorm van verloop van het buigend moment beschrijft

C2    Factor die rekening houdt met het aangrijpingspunt van de belasting ten opzichte van het dwarskrachtencentrum

C3    Factor die rekening houdt met de asymmetrie rond de y-as


Er geldt:


Liggers waarvan de op druk belaste flens voldoende gesteund is, zijn niet gevoelig voor kip. Bovendien zijn liggers met een bepaald type doorsnede, zoals ronde of vierkante buisprofielen, gelaste ronde buisprofielen of gelaste vierkante kokerprofielen, niet gevoelig voor kip.


De rekenwaarde van de kipweerstand van een zijdelings ongesteunde ligger is:


Opmerking: Indien er sprake is van een ligger met verlopende hoogte, dan dient in RF-STEEL EC3 de controle volgens artikel 6.3.4 toegepast te worden, zie DETAILS.


Stap 1    Bepaling χ_LT

Volgens 6.3.2.3 mogen voor gewalste of equivalente gelaste aan buiging onderworpen profielen de waarden van χLT voor de van toepassing zijnde relatieve slankheid zijn bepaald uitgaande van:



Let op! Deze instelling is afhankelijk van je instelling in de Nationale Bijlage. Standaard staat de optie Eerst 6.57, Vervolgens 6.56 AAN. Sommige gebruikers willen altijd met vergelijking 6.57 rekenen en dan is bovenstaande NIET van toepassing.


Stap 2    Bepaal de relevante kipkromme volgens tabel 6.4


Tabel 6.3 - Aanbevolen waarden van de imperfectiefactoren voor de knipkromme


Tabel 6.4 - Aanbevolen waarden voor kipkrommen voor een doorsnede bij gebruik van vergelijking (6.56)


Voor relatieve slankheden λLT ≤ λLT,0 (volgens 6.3.2.3) of indien MEd/Mcr ≤ λLT,0^2 (volgens 6.3.2.3) mogen de kipeffecten zijn verwaarloosd. In die gevallen gelden uitsluitend de toetsingen van de doorsnede.


Stap 3    Bepaling van χLT;mod (rekening houdend met de momentenverdeling)




----------------------------------------------------------------------------


Resultaat in RF-STEEL EC3:


Voorbeeld:    IPE180, Lengte 3 [m], MEd = 30,2 [kNm] - momentenverdeling is puntlast. De ligger heeft geen kipsteunen.


Uitwerking:

Hoogte van de doorsnede: 180 mm

Breedte van de doorsnede: 91 mm

Verhouding h/b = 180/91 = 1.98 < 2.00, volgens tabel 6.5: 


Controle op kip van ongesteunde ligger op buiging


Kipkromme: b

Imperfectiefactor volgens tabel 6.3: 0.34

kz en kw zijn allebei 1.0

Kritisch kip-moment van ongesteunde ligger in RF-STEEL EC3

Momentcoefficient C1 Kipcontrole van ongesteunde ligger in RF-STEEL EC3

C1 = 1.35 volgens (3); a = 0 [m]; C2 = 0.568; zg = 90 [mm]

E = 210.000 [N/mm2]; G = 80.769 [N/mm2]; Iz = 1010000 [mm3]; Iw = 7430000000 [mm6]; It = 48000 [mm3]; L = 3000 [mm]


Mcr = 1.35 × (3.14^2 × 210000 × 1010000  / 3000^2) × wortel (7430000000 / 1010000 + 3000^2 × 80769 × 48000 / (3.14^2 × 210000 × 1010000)) = 35.43 [kNm]


Weerstandsmoment, W = 166400 mm3

Vloeigrens, fy = 235 N/mm2

λLT = wortel (166400 × 235 / 35.43 × 10^6) = 1.051

λLT,0 = 0,4 (maximum waarde volgens Nederlandse bijlage)

β = 0,75 (minimumwaarde volgens Nederlandse bijlage)

ΦLT = 0,5 × (1 + 0,34 × (1.051 - 0.4) + 0.75 × 1.051^2) = 1.025

Reductiefactor voor kip bereken met rekensoftware RFEM


χLT = 1 / (1.025 + wortel (1.025^2 - 0.75 × 1.051^2) = 0.668

kc waarde volgens tabel 6.6: 0.86

aanpassingsfactor f = 1 - 0.5 × (1 - 0.86) × (1 - 2.0 × (1.051 - 0.8)^2) = 0.939

χLT,mod = 0.688 / 0.939 =0.711

Materiaalfactor = 1.0

Kipweerstand, Mb,Rd = 0.711 × 166400 × 235 / 1.0 = 27.8 [kNm]


Unity Check: 30.2 / 27.8 = 1.09


Resultaat in RF-STEEL EC3:


Unity check Kipcontrole van ongesteunde ligger in RFEM


Bron van de afbeeldingen: Nederlands Normalisatie Instituut, NEN-EN 1993-1-1.