Zie ook de link naar de gehele theoretische achtergrond van IDEA StatiCa


Introductie

Staalconstructies worden door ingenieurs voornamelijk geconstrueerd als staafconstructies. Maar er zijn veel punten in de constructie, waar de staaftheorie niet meer juist is, bv. bij gelaste, geboute knoopverbindingen, voetplaten, gaten in wanden, verlopende doorsnedehoogtes en puntlasten. De constructieve berekening in zulke punten is moeilijk en het vereist speciale aandacht. Het gedrag is niet-lineair en de niet-lineairiteiten van de losse componenten moeten op de juiste wijze beschouwd worden, zijnde plastificering van het materiaal van de platen, contact tussen de kopplaten of voetplaat en betonpoer, enkel trek van bouten en ankers, lassen en nationale bijlages, en de Eurocode EN 1993-1-8. 


Componentenmethode

De componentenmethode lost het knopprobleem op als een systeem bestaand uit samenhangende onderdelen – componenten. Het corresponderende model wordt gemaakt per knooptype om de optredende krachten en spanningen in elk component te bepalen – zie bijgaande afbeelding.

 


 


Componenten in de knoop met geboute kopplaten, weergegeven als veren.


Elk component wordt apart gecontroleerd met behulp van de corresponderende formules. Omdat het juiste model moet worden gemaakt voor elk knooptype, heeft de methode beperkingen met betrekking tot het oplossen van knopen met algemene vormen en belastingen.

IDEA RS en een project team van de afdeling hout- en staalconstructies van de Universiteit van Praag – faculteit Civiele Techniek heeft de zogenaamde CBFEM methode ontwikkeld. 

CBFEM – Component Based Finite Element Model 

 

 

De CBFEM methode is gebaseerd op het idee, dat de meest geverifieerde en meest gebruikte delen van de componentenmethode gebruikt moeten blijven worden. Eindige elementen worden gebruikt om de onderlinge krachtswerking en het gedrag van de knoop beter te modelleren.




 

EEM-model van de knoop met geboute kopplaten.


Rekenmodel – CBFEM

De eindige elementen methode (EEM) is een algemene methode die veel wordt gebruikt voor constructieve berekeningen. Voor de berekening van knopen is een elastische-plastische berekening noodzakelijk. Staal plastificeert gewoonlijk in een constructie. Normaal gesproken zijn de resultaten van een lineair elastische berekening waardeloos voor de berekening van stalen knopen.

EEM modellen worden gebruikt voor onderzoeksdoeleinden van knoopgedrag, waarbij gewoonlijk volume-elementen of zogenaamde Solids (3D) elementen en daadwerkelijke spanning/rek diagrammen (materiaaleigenschappen) worden toegepast.




 

EEM model van een knoop voor onderzoek. Het gebruikt 3D Solids voor zowel platen als bouten.


Zowel het lijf, flenzen van de verbonden staaf worden in de CBFEM methode gemodelleerd als dunne platen, voor welke een bekende en geverifieerde oplossing beschikbaar is.

De bevestigingsmiddelen – bouten en lassen – zijn het moeilijkst te modelleren vanuit het oogpunt van het maken van het juiste rekenmodel. Het modelleren van zulke elementen in algemene eindige elementen programma’s is moeilijk, omdat deze programma’s niet altijd de juiste eigenschappen voorhanden hebben. Derhalve moesten speciale EEM componenten ontwikkeld worden om het gedrag van het gedrag van de lassen en de bouten in de knoop te modelleren.




CBFEM van een geboute verbinding met kopplaten.


Staafknopen worden gemodelleerd als massaloze punten bij een berekening van een raamwerk, balkrooster of ligger constructie. De evenwichtsvergelijkingen worden samengesteld in de knopen en nadat de hele constructie is berekend, worden de snedekrachten aan de staafeinden bepaald. Precies met deze snedekrachten wordt de knoop belast. De resultante van de snedekrachten van alle staafeinden in de knoop is exact nul – de gehele knoop is in evenwicht.

De werkelijke vorm van de knoop is niet bekend in het rekenmodel. De ingenieur definieert enkel of de knoop scharnierend of star is. In de praktijk kan men ook een rotatiestijfheid opgeven, maar dit heeft grote gevolgen voor de kniklengte van de staaf.

Om de knoop op de juiste wijze te berekenen is het noodzakelijk om een geloofwaardig model van de knoop te maken die rekening houdt met de werkelijke toestand. In de CBFEM methode worden staaflengtes gebruikt van 2 a 3 maal de maximale profielhoogte. Deze segmenten worden als dunwandige plaat-/wandelementen gemodelleerd.





Theoretische (massaloze) knoop en werkelijke vorm van de knoop zonder gewijzigde staafeinden.


Voor een betere precisie van het CBFEM worden de snedekrachten op de staafeinden aangebracht als belastingen op de einden van de segmenten. Alle zes de snedekrachten van de theoretische knoop worden overgebracht naar het einde van het segment – de waardes van de normaalkrachten en dwarskrachten worden ongewijzigd gelaten, maar de momenten worden aangepast door de acties van de krachten met hun bijbehorende arm. (Momenteffect)

De segmenten bij de knoop worden niet verbonden. De verbinding moet door de gebruiker worden gemodelleerd. Zogenaamde werkplaatsbewerkingen worden gebruikt in de CBFEM methode om de verbinding te modelleren. Werkplaatsbewerkingen zijn zoal: snedes, gaten, verstijvers, ribben, kopplaten, schetsplaten, hoek, lipprofielen. Bevestigingsmiddelen worden hieraan toegevoegd – lassen en bouten.


Staaf 1D elementen en platen

Alle onderdelen van 1D staven en alle toegevoegde platen worden gemodelleerd als platen/wanden. Deze elementen zijn gemaakt van staal (metaal in het algemeen) en het gedrag van dit materiaal is in belangrijke mate fysisch niet-lineair. Niet-lineairiteit (plastificatie) moet in de berekening worden aangehouden.

 

 


 

Het werkelijke spanning-rek diagram van staal wordt vervangen door ideaal plastisch materiaal voor ontwerpdoeleinden in de bouw. Het voordeel van het ideaal plastisch materiaal is, dat alleen vloeisterkte en elasticiteitsmodulus bekend moeten zijn om de materiaalcurve te beschrijven. De toegekende taaiheid van constructiestaal is 15 %. De werkelijke bruikbare waarde van maximale plastische vervorming is 5% voor een normaal ontwerp (EN 1993-1-5 appendix C paragraaf C.8 noot 1).

De spanning in staal kan niet hoger zijn dan de rekgrens bij gebruik van het ideale elasto-plastische spanning-rek diagram. Daarom is het waardeloos om een controle uit te voeren van de spanningen. De relatieve rekwaarde is voldoende om als controle toe te passen.

 

Werkelijke spanningscurve en het ideale elasto-plastisch diagram van materiaal


 

Lassen

Staal worden als losse individuele onderdelen gemodelleerd. Hun onderlinge samenhang wordt verzorgt door lassen en bouten.

De CBFEM methode probeert om een nauwkeurig model van de werkelijke situatie te creëren. Rekentechnisch zijn plaat/wand niet verbonden, er worden geen snijpunten tussen hen gemaakt, dit is anders dan wordt gebruikt bij het modelleren van constructies en gebouwen. Een eindige elementennet wordt op elke afzonderlijke plaat gegenereerd, onafhankelijk van het net van andere platen.

Lassen worden gemodelleerd als speciale massaloze kracht interpolatie overdragers, die de verbinding tussen de rand van de ene plaat en het oppervlak of de rand van de andere plaat garandeert.

 



Eindige elementennetten van individuele platen worden niet door elkaar beïnvloed.

 

Ankerbouten en betonblok

In CBFEM worden ankerbouten (en bouten in het algemeen) gemodelleerd als simpele veren met een verschillende spanning/rek diagram voor trek en druk. De bout werkt slechts onder trek voor axiale spanningen; er kan geen druk optreden in de bout. De veer is symmetrisch voor beide zijdes voor afschuifspanningen.




 

Spanning/rek diagram voor een anker belast door een normaalkracht

 

De eindpunten van de bouten/veer zijn niet direct verbonden met de eindige elementen van de plaat, maar de kracht interpolatie voorwaarden worden ook gebruikt. Om de precisie te verbeteren worden de boutgaten in het eindige elementennet aangebracht. Het zorgt voor een realistischer boutgedrag met betrekking tot afschuiving en het verzwakt ook de plaat in het geval van buiging, trek of druk.

Dit unieke rekenmodel van de bout geeft zeer goede resultaten - zowel uit het oogpunt van precisie als van de rekensnelheid. De methode is door octrooien beschermd.

Het betonblok beïnvloedt het gedrag van de voetplaat en de ankerbouten op een belangrijke wijze. In de CBFEM methode wordt gemodelleerd met behulp van het Winkler - Pasternak ondergrond model. Deze methode wordt veel gebruikt voor de berekening van fundaties en kan ook gebruikt worden voor de berekening van ankerbouten. De stijfheid van de ondergrond wordt bepaald met behulp van de elasticiteitsmodulus van beton en de effectieve hoogte van de ondergrond.

Het betonblok wordt niet berekend door de CBFEM methode. Alleen de minimale afmeting van het blok onder de voetplaat is bepaald om uittrekken van de betonkegel te voorkomen.

De stalen voetplaat staat los op de betonnen fundering. Het is een contactelement in het rekenmodel - de verbinding kan druk opnemen, maar geen trek.

 

 



Spanning-rek diagram van het contact tussen het betonblok en de voetplaat


Trekkrachten tussen de voetplaat en de betonpoer worden overgedragen door de ankerbouten. De trekkracht kan worden overgebracht met behulp van de volgende methodes:

· Wrijving tussen de voetplaat en betonpoer,

· Kluft,

· Buiging van de ankerbouten (en wrijving).

 


 


Voorbeeld van een voetplaatverbinding met kluft


Bouten en platen

Geboute verbindingen bestaan uit twee of meerdere samengebundelde platen en een of meerdere bouten. Platen worden los op elkaar aangesloten. Een contact element is ingevoegd in het rekenmodel, dat slechts onder druk werkzaam is. Er worden geen trekkrachten overgedragen. Het contact is enkel werkzaam als de platen parallel aan elkaar zijn. De grens van ‘het parallel zijn’ is 1 mm per 1 m.

Het rekenmodel van de bouten is gelijk aan het model zoals beschreven voor de ankerbouten. Het contact tussen de boutkop/-ring en de plaat wordt gemodelleerd als een interpolatie voorwaarde. Er worden ook boutgaten in de platen gemodelleerd.


Verklaring symbolen:

K – lineaire stijfheid van de bout, Kp – stijfheid van de bout in de plastische tak, Flt – uiterste kracht voor lineair gedrag van de bout, Ft,Rd – rekenwaarde van de trekweerstand per bout, ul – uiterste vervorming van de bout.

 

Contacten

Staalverbindingen worden gemodelleerd als een systeem van platen (alle staven worden samengesteld als platen), lassen, bouten en contacten. Contacten treden op in platen waar twee platen elkaar raken. Zij nemen 100% van de drukbelasting op, maar geen enkele trekbelasting. Contacten worden automatisch gegenereerd tussen platen als er sprake is van een geboute verbinding. Het programma biedt de mogelijkheid om een contact te definiëren tussen twee platen, ook als zijn niet samen gebout zijn (voorbeeld van een nokoplegging).

 




Contacten tussen lijf en flenzen met twee overlappende z-profielen


Berekening

Rekenmodel

De nieuwe componentenmethode (CBFEM -Component Based Finite Element Model) maakt het mogelijk om snelle berekeningen te maken van verbindingen van allerlei (complexe) vormen en configuraties. Het rekenmodel op basis van eindige elementen methode wordt automatisch gemaakt. De constructeur maakt geen eindige elementen rekenmodel. Hij maakt een model van de knoop op basis van zogenaamde werkplaatsbewerkingen, zie afbeelding.





Werkplaatsbewerkingen/onderdelen die kunnen worden gebruikt om de knop te vervaardigen

 

 

Lijst met beschikbare werkplaatsbewerkingen in IDEA Connection:

· Snede van een staafeinde door een andere staaf of plaat.

· Raveling (notch) van een plaat door een andere plaat of staaf.

· Verstijvers (schotjes) van staafdoorsnede – enkel- of dubbelzijdig, loodrecht of onder een hoek.

· Verbreder, console, nol – verbreedte de flens of het lijf van de doorsnede. Recht- of driehoekig, met of zonder flens.

· Rib – tussen twee staven of tussen staaf en de plaat.

· Opening – in lijf of flens.

· Kopplaten – geboute of gelaste verbinding van twee staven, recht of onder een hoek.

· Kopplaten – verbinding van ligger aan de flens of het lijf van de kolom, verbinding van een staaf aan het lijf van een andere staaf. Kopplaat (inclusief overlapping) of korte kopplaat.

· Verschoven kopplaat – verbinding van een ligger met een kopplaat aan een kopplaat die is gelast tussen de flenzen van een andere ligger.

· Kopplaat met “stub” – verschoven verbinding van een staaf.

· Lip – ligger op ligger afschuifverbinding.

· Schetsplaat/vakwerk verbinding – geboute of gelaste verbinding van een staaf aan de schetsplaat, verbonden aan elke bestaande plaat, verbinding aan de flens van de staaf.

· Voetplaat – voetplaat loodrecht op de kolom of onder een hoek, ankerbouten, kluft, betonblok.

· Schetsplaat – schetsplaat die is gebout of gelast aan de flens of het ligger van de staaf.

· Koppelplaat – vakwerkverbinding van kokerprofielen (cirkelvormige buizen of rechthoekige kokers)

· Algemene boutgroep of contacten – geboute verbinding van maximaal vijf platen. Het kan ook zonder bouten worden ingegeven – in dat geval maken de platen slechts contact.

· Verstijfde plaat – relatief aan de knoopoorsprong of gerelateerd aan de staafflens of –lijf al seen rib, verstijver of opdikplaat of gerelateerd aan elke plaat als rib of opdikplaat.

· Verstijvende staaf – segment van een staalprofiel gerelateerd aan de knoopoorsprong of gerelateerd aan de staafflens of –lijf of gerelateerd aan elke andere verstijvende plaat.

· Hoekstaal – verbinding van een balkflens of –lijf met behulp van een hoekstaal.

· Algemene las – las tussen een rand van een plaat en het oppervlak van een andere plaat.


Elke werkplaatsbewerking voegt nieuwe onderdelen toe aan de verbinding – snedes, platen, bouten, lassen.

 

 

Dragende staaf en steunpunten

Een staaf van de knoop staat altijd AAN als ‘dragend’. Alle andere staven zijn ‘verbonden’. De dragende staaf kan door de constructeur worden gekozen. De dragende staaf kan ‘doorgaand’ zijn of ‘beëindigd’ in de knoop. “Beëindigde” staven worden altijd afgekapt in de knoop.

Verbonden staven kunnen altijd van een bepaald type zijn, conform de belasting, die de staaf kan dragen:

· Type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz – staaf is in staal om alle zes de snedekrachten over te dragen.

· Type N-Vz-My – staaf is in staal om enkel belasting in het XZ-vlak over te dragen - snedekrachten N – Vz – My.

· Type N-Vy-Mz – staaf is in staal om enkel belasting in het XY-vlak over te dragen – snedekrachten N – Vy - Mz.

· Type N – staaf is in staal om enkel belasting in x-richting over te dragen – normaalkracht N.

 


Plaat op plaat verbinding draagt alle zes de snedekrachten over

 


Lipverbinding – de verbinding draagt enkel belasting in het XZ-vlak over - snedekrachten N, Vz, en My.

 


Verbinding met één bout - de verbinding kan enkel normaalkrachten overdragen.


Elke knoop is in een toestand van evenwicht tijdens de berekening van de raamwerkconstructie. Als de snedekrachten van de staafeinden van individuele staven worden toegepast op een gedetailleerd CBFEM, dan zal de evenwichtstoestand ook gehaald worden. Derhalve is het niet nodig om steunpunten in rekenmodel aan te brengen. Echter voor praktische redenen wordt een steunpunt geplaatst die alle verplaatsingen en rotaties tegengaat, aan het begin van de dragende staaf. Het beïnvloedt niet de spanningstoestand of de snedekrachten in de knoop, enkel de weergave van de vervormingen.

Voor elk staaftype worden de juiste steunpunt types toegepast, zodat er geen instabiele mechanismen kunnen optreden.


Evenwicht in de knoop

Elke in een 3D EEM-model moet in evenwicht zijn. De evenwichtseis is juist, maar niet noodzakelijk om eenvoudige knopen te berekenen. Eén staaf van de knoop is altijd ‘dragend’ en de andere staven zijn altijd ‘verbonden’. Als enkel de verbinding van verbonden staven wordt gecontroleerd, is het niet noodzakelijk om het evenwicht te houden. Op deze wijze is zijn er dus twee manieren om belastingen in te voeren:

· Simpel – voor deze modus is de dragende staaf ondersteund (doorgaande staaf op beide uiteindes) en de belasting is niet gedefinieerd op de staaf.

· Geavanceerd (exacte oplossing met evenwichtscontrole). De dragende staaf is ondersteund op één uiteinde, de belastingen worden aangebracht op alle staven en het evenwicht moet gemaakt worden.

De modus kan worden gewijzigd in de groep in het lint ‘Geavanceerde modus’.

 


Het verschil tussen beide modi wordt getoond in het volgende voorbeeld van een T-verbinding. De ligger heeft een eind buigend moment van 41 [kNm]. Er is ook een drukkracht van 100 [kN] in de kolom. In het geval van de simpele modus wordt er geen rekening gehouden met de normaalkracht, omdat de kolom aan beide staafeindes is vastgehouden. Het programma toont enkel het effect t.g.v. het buigend moment vanuit de ligger. De effecten van de normaalkracht worden enkel beschouwd in de ‘geavanceerde’ modus en de resultaten zijn vervolgens beschikbaar.

 







Simpele invoer, normaalkracht in de kolom wordt NIET meegenomen.

 





 


 

Geavanceerde invoer, normaalkrachten worden WEL meegenomen


De simpele methode is eenvoudiger voor de gebruiker, maar kan enkel gebruikt worden in het geval de gebruiker geïnteresseerd is in het gedrag een verbindingsonderdelen en niet in het gedrag van de gehele knoop.

Voor gevallen waarin de ‘dragende staaf’ zwaar belast wordt en dicht bij zijn grensweerstand is, dan is het altijd noodzakelijk om de geavanceerde modus te gebruiken en alle snedekrachten op de knoop voor alle staven in te voeren.

 

 

Belastingen

Staafeindekrachten van het raamwerk rekenmodel worden overgedragen naar de uiteindes van de staafsegmenten. Er wordt met excentriciteiten van de staven veroorzaakt door het ontwerp van de knoop rekening gehouden tijdens deze overdracht. Het rekenmodel dat wordt gemaakt door de CBFEM methode, komt vrij precies met de werkelijk knoop overeen, terwijl bij de berekening van de snedekrachten op een erg geïdealiseerd 3D EEM 1D model wordt gedaan, waar de individuele staven worden gemodelleerd met behulp van zwaartelijnen en de knopen worden gemodelleerd als materiaalloze knopen.

 


Werkelijke vorm en theoretisch 3D EEM model van de knoop van een vertikale kolom en een horizontale ligger


Snedekrachten worden berekend met behulp van 1D staven in een 3D model. Er is een voorbeeld van het verloop van de snedekrachten in de volgende afbeelding.



 


Verloop van de momenten en dwarskrachten op een horizontale ligger. M en V zijn de staafeindekrachten bij de knoop.


De effecten ten gevolge van de staaf op de knoop zijn zeer belangrijk in de berekening van de knoop (verbinding). De effecten worden weergegeven in de volgende afbeelding.


Effecten van de staaf op de knoop in een 1D stavenmodel en CBFEM model. Het CBFEM model wordt weergegeven in de zwarte kleur.


Moment M en dwarskracht V treden op in de theoretische knoop (van het 3D EEM 1D rekenmodel). 

Het punt van de theoretische knoop bestaat niet in het CBFEM, waardoor de kracht niet op dat punt kan worden aangebracht. Het model moet worden belast door de acties M, wringing Mx, Normaalkracht N en dwarskracht V, die moeten worden verplaatst (getransfereerd) naar het einde van het segment over de afstand r.


Mc = M – V . r


Vc = V


In CBFEM worden het staafeinde belast door de momenten Mc en dwarskracht Vc.

  

Bij het berekenen van de knoop moet de werkelijk positie van de knoop relatief ten opzichte van het theoretische knooppunt worden bepaald en gerespecteerd. De snedekrachten op de positie van de werkelijk knoop zijn meestal verschillend van de snedekracht in het theoretische knooppunt. Dankzij het precieze CBFEM wordt de berekening uitgevoerd met gereduceerde krachten – zie het moment Mr in de volgende afbeelding.


 


Verloop van het buigende moment in het CBFEM. De pijl geeft de positie van de werkelijke knoop aan.


Bij het belasten van de knoop, moet er rekening worden gehouden met het feit dat de oplossing van de werkelijk knoop overeen moet komen met het theoretische model dat is gebruikt voor de berekening van de snedekrachten. Bij het gebruik van starre knopen is dit geen probleem, maar bij scharnierende knopen kan de situatie helemaal anders zijn.




 

a) 1D staven model  b) CBFEM

Knooppositie in het theoretische 3D EEM-model en in de werkelijke constructie


Zoals is weergegeven in de vorige afbeelding verschilt de positie van het scharnier in het theoretische 1D staafmodel van de werkelijke positie in de constructie. Het theoretische model correspondeert niet met de werkelijkheid. Indien de berekende snedekrachten worden toegepast, dan wordt een significant buigend moment aangebracht op het verschoven scharnier en de ontworpen knoop is overgedimensioneerd of te zwak. De oplossing is eenvoudig – beide modellen moeten corresponderen. Op het scharnier moet in het 1D rekenmodel op de juiste positie worden aangebracht of het verloop van de snedekrachten moeten worden aangepast om een NUL-moment te verkrijgen op de positie van het scharnier.


 


Verschoven verloop van het buigende moment op een ligger. NUL-moment op de positie van de scharnier.

Het verschuiven van de het verloop van de snedekrachten kan worden gedefinieerd in de tabel voor de snedekrachten.

 

Sterkteberekening

De berekening van de knop is (fysische) niet-lineair. De lastincrementen worden geleidelijk aangebracht en er wordt naar een spanningstoestand gezocht. Er zijn twee mogelijke berekeningsmodi in IDEA Connection:

· Respons van de constructie (knoop) op basis van alle belasting. Alle gedefinieerde belasting (100%) wordt aangebracht.

 



 

· Berekening ‘afbreekmodus’ bij het bereiken van de uiterste grenstoestand. De toestand wordt gevonden, waarbij alle aan controles wordt voldaan. In het geval dat de ingegeven belasting groter is dan de berekende weerstand, dan wordt berekening aangeduid als ‘niet voldoende’ en het percentage van de aangebrachte belasting is weergegeven.

 




De tweede modus is meer toepasselijk voor de praktijk. De eerste modus is waarschijnlijk meer van toepassing op een gedetailleerde berekening van complexe knopen.

 

Stijfheidsberekening

 

De CBFEM zorgt er voor dat de stijfheid van de verbinding van individuele knoopstaven kan worden berekend. Voor de juiste berekening van de stijfheid moet er een separaat berekeningsmodel gemaakt worden voor elke berekende staaf. Op deze wijze wordt de stijfheidsberekening niet beïnvloedt door de stijfheid van andere staven in de knoop, maar enkel door de knoop zelf en de constructie van de verbinding van de berekende staaf.

In tegenstelling tot de sterkteberekening worden bij de stijfheidsberekening alle staven behalve de berekende staaf ondersteund.

 


Steunpunten van staaf bij een sterkteberekening. (Rode vlakken)

 

 


Steunpunten op staven de berekening van de stijfheid van staaf B1.

 




Steunpunten op staven de berekening van de stijfheid van staaf B3.

De belastingen bij stijfheidsberekening kunnen enkel worden toegepast op een berekende staaf. Als er een buigende moment My is gedefinieerd, dan wordt de rotatiestijfheid om de y-as berekend. Als er een buigende moment Mz is gedefinieerd, dan wordt de rotatiestijfheid om de z-as berekend. Als er een normaalkracht is gedefinieerd, dan wordt de axiaalstijfheid van de verbinding bepaalt.

IDEA Connection genereert het complete stijfsheidsdiagram automatisch en geeft het direct weer in de grafische omgeving of plot het diagram in de uitvoer. Rotatie- of axiaalstijfheden kunnen worden onderzocht voor specifieke belastingnivo’s. IDEA Connection neemt de invloed van andere snedekracht ook mee in de berekende stijfheid. 

Het diagram toont:

· Belastingnivo

· Grenswaarde van de weerstand van de verbinding voor de 5% equivalente spanning.

· Grenswaarde van de weerstand van de verbinding voor de 5% equivalente rek.

· Grenswaarde van de weerstand van de verbonden staaf (bruikbaar voor aardbevingsontwerp)

· 2/3 van de grenswaarde voor de berekening van de initiële stijfheid

· Waarde van de initiële stijfheid

· Grenzen voor de classificatie van de verbinding – star of scharnierend.

Stijve gelaste verbinding


 


 

Flexibele geboute verbinding

 

 

Stabiliteitsberekening (plooi)

De Eurocodes EN 1993-1-5 en EN 1993-1-6 geven vijf categorieën voor eindige elementen berekeningen met de volgende aannames:

1. Lineair materiaal, geometrisch lineair.

2. Niet-lineair materiaal, geometrisch lineair.

3. Lineair materiaal, lineair verlies van stabiliteit – knik.

4. Lineair materiaal, geometrisch niet-lineair met behulp van imperfecties.

5. Niet-lineair materiaal, geometrisch niet-lineair met behulp van imperfecties.

Een berekeningsprocedure die de benadering 2 en 3 combineert – materiaal niet-lineairiteit en stabiliteitsberekening – wordt genoemd in hoofdstuk 8 van EN 1993-1-6. De verificatie van de knikweerstand gebaseerd op de verkregen EEM-resultaten is weergegeven in bijlage B van EN 19931-5. Deze procedure wordt gebruikt voor een breed bereik van constructies, behalve voor zeer slanke schalen, waar een geometrisch niet-lineaire berekening met initiële imperfecties bruikbaarder is (4 en 5) en is op dit moment in IDEA Connection geïmplementeerd. De procedure maakt gebruik van belastingvergroters α, die worden verkregen op basis van een EEM-berekening. Deze staan toe om het na-kritische knikweerstand van de verbinding te voorspellen. 

 

De last coëfficiënt αult,k wordt bepaald, de wordt veroorzaakt door het bereiken van de plastische weerstand zonder de invloed van geometrische niet-lineairiteit te beschouwen.

De controle van de plastische weerstand is reeds geïmplementeerd in de software

De kritische knikfactor αcr wordt bepaald, op basis van een EE-berekening met een lineaire stabiliteit. Het wordt automatisch bepaald op basis van hetzelfde model als voor de berekening van αult,k. Het moet worden opgemerkt dat niet noodzakelijkerwijs de laagste weerstand wordt bereikt in de 1e kritische knikmodus (knikvorm). Meerdere knikvormen dienen te worden beschouwd voor een complexe knoop, omdat in sommige gevallen knikvormen verwijzen naar verschillende gebieden in een knoop.

 

De niet-schaalbare plaat slankheid λp van de berekende knikmodus wordt als volgt bepaald:                                                              



 (1)



 

De reductieknikfactor ρ  wordt bepaald volgens bijlage B van EN 1993-1-5. De reductiefactor is afhankelijk van de plaatslankheid. De gebruikte knikkromme toont de invloed van de reductiefactor op de plaatslankheid in onderstaande afbeelding.

De toegepaste knikfactor toepasbaar voor niet-gelijkmatige staven is gebaseerd op knikkrommes van een staaf. De verificatie is gebaseerd op een Von Mises vloeicriterium en gereduceerde spanningsmethode. De knikweerstand wordt aangehouden als:

 


                            (2)


 

 


Knikreductiefactor ρ volgens EN 1993-1-5 Annex B (Bijlage B)



Al lijkt het proces triviaal, het is algemeen, robuust en eenvoudig te automatiseren. Het voordeel van de procedure is de geavanceerd EEM-berekening van de complete knoop, die op kan worden toegepast op de gehele geometrie. Ook is het opgenomen in de juiste Eurocode normen. De geavanceerde numerieke berekening geeft een snel overzicht van het globale gedrag van de constructie en de kritische delen. Tevens biedt het de mogelijkheid om snel de constructie te verstijven om instabitliteiten te voorkomen.

 

 

De grensslankheid λp is weergegeven in bijlage B van EN 1993-1-5 en stelt dat alle gevallen moeten worden beschouwd volgens de vorige procedure. De weerstand is gelimiteerd door plooi (knik) voor plaatslankheden groter dan 0.7. Met de afnemende slankheid wordt de weerstand bepaalt door de plastische rek. De grenswaarde van de kritische knikfactor voor een plaatslankheid gelijk aan 0.7 en een knikweerstand gelijk aan de plastische weerstand kan worden verkregen als volgt:





 

Het wordt aanbevolen om te controleren of de knikweerstand voor de kritische knikweerstand kleiner is dan 3. De invloed van plaatslankheid voor de plastische weerstand Mult,k en de knikweerstand MCBFEM is weergegeven in de volgende afbeelding. Het diagram toont de resultaten van een numerieke studie van een driehoekige verstijver op een raamwerkportaal.


Diagram van de invloed van de plaatslankheid op de weerstand van de knoop van het raamwerkportaal met een slanke verstijver.

 

 

Zie ook de link naar de gehele theoretische achtergrond van IDEA StatiCa